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Nel 2067, le malattie dei raccolti e le tempeste di polvere minacciano la sopravvivenza dell'umanità. Cooper, un ingegnere vedovo ed ex pilota della NASA diventato agricoltore, vive con il suocero Donald, il figlio adolescente Tom e la figlia di 10 anni Murph. Dopo una tempesta di polvere, sul pavimento della camera da letto di Murph appaiono inspiegabilmente dei disegni. Murph crede che sia stato un fantasma a crearli, ma Cooper deduce che i disegni sono stati creati da variazioni di gravità e rappresentano coordinate geografiche in codice binario. Cooper segue le coordinate fino a una struttura segreta della NASA diretta dal professor John Brand, che Cooper conosce.

Quarantotto anni prima, un gruppo di esseri sconosciuti, presumibilmente extraterrestri, ha posizionato un wormhole vicino a Saturno, aprendo un percorso verso una galassia lontana con dodici mondi potenzialmente abitabili situati vicino a un buco nero supermassiccio chiamato Gargantua. Dodici volontari hanno viaggiato attraverso il wormhole per esaminare i pianeti e tre di loro - il dottor Mann, Laura Miller e Wolf Edmunds - hanno riportato risultati positivi. Il professor Brand rivela due piani per garantire la sopravvivenza dell'umanità. Il piano A prevede lo sviluppo di una teoria di propulsione antigravitazionale per spingere gli insediamenti nello spazio. Il Piano B, invece, prevede il lancio della navicella Endurance con 5.000 embrioni umani congelati per insediare un pianeta abitabile.

Cooper viene reclutato per pilotare l'Endurance. Partono anche la dottoressa Amelia Brand (figlia del Prof. Brand), il dottor Doyle e Romilly. Prima di partire, Cooper dà a un Murph sconvolto il suo orologio da polso per confrontare i tempi relativi al suo ritorno. Dopo aver attraversato il tunnel spaziale, l'equipaggio raggiunge il pianeta di Miller. A causa della vicinanza di Gargantua, il tempo è fortemente dilatato: ogni ora sul pianeta equivale a sette anni terrestri. Romilly rimane a bordo dell'Endurance per fare ricerche su Gargantua, mentre Cooper, Doyle e Brand scendono con un mezzo di atterraggio per indagare sul pianeta acquatico per un'ora. Il gruppo trova il relitto della nave di Miller poco prima che un'onda gigante uccida Doyle. Cooper e Brand sopravvivono a malapena e la loro partenza ritardata li porta a raggiungere l'Endurance 23 anni dopo, nel tempo terrestre, anche se per loro si tratta solo di poche ore. Una volta tornati a bordo della nave, il gruppo deduce che l'attrazione gravitazionale di Gargantua e gli effetti delle maree sono troppo forti perché il pianeta di Miller possa essere abitato dagli umani.

L'equipaggio si reca quindi sul pianeta di Mann, dove lo rianimano dalla criostasi. Nel frattempo, Murph, ora scienziata della NASA, ha trasmesso un messaggio che annuncia la morte di John Brand. Inoltre, afferma con rabbia che Cooper e Brand sapevano che il Piano A, che richiedeva dati irraggiungibili dall'interno di un buco nero, non sarebbe mai stato attuabile, condannando chi era rimasto sulla Terra. Cooper intende quindi tornare sulla Terra, mentre Brand e Romilly rimarranno sul pianeta di Mann per avviare il Piano B e stabilirvi un'abitazione permanente. Tuttavia, Mann rivela che il pianeta è in realtà inabitabile e che ha inviato dati falsificati per essere salvato e rimandato a casa. In preda alla disperazione, Mann tenta di uccidere Cooper e di dirottare l'Endurance. Romilly viene uccisa da una trappola esplosiva, mentre Brand e Cooper cercano di riprendere il controllo della nave. Uno squilibrato dottor Mann viene poi ucciso durante un'operazione di attracco fallita, danneggiando gravemente l'Endurance. Dopo un'altra manovra di attracco problematica, Cooper riprende il controllo della missione.

Con il carburante insufficiente per raggiungere l'ultimo mondo potenziale soprannominato "pianeta di Edmunds", Cooper e Brand utilizzano una manovra di fionda così vicina a Gargantua che la dilatazione temporale invecchia tutti gli abitanti della Terra di altri 51 anni rispetto a quelli a bordo della nave di Cooper. Cooper e il robot TARS si lanciano per perdere peso e spingono l'Endurance per garantire a lei e a Brand lo slancio sufficiente per raggiungere il pianeta di Edmunds. Scivolando attraverso l'orizzonte degli eventi di Gargantua, si espellono dalle rispettive navicelle e atterrano all'interno di un'enorme struttura quadridimensionale chiamata tesseract, probabilmente alimentata dalla singolarità di Gargantua. In diversi periodi temporali, Cooper riesce a vedere attraverso le librerie della vecchia camera da letto di Murph e interagisce debolmente con la sua gravità, rendendosi conto di essere sempre stato il "fantasma" di Murph.

Speculando sul fatto che il tesseract non è stato costruito dagli alieni, ma piuttosto da umani del futuro che hanno accesso alla tecnologia dei viaggi nel tempo ma non possono interagire con il passato, Cooper si rende conto che lui e TARS potrebbero essere stati portati lì per trasmettere a Murph informazioni fondamentali per la sopravvivenza dell'umanità e la conservazione della linea temporale. Cooper utilizza le onde gravitazionali per codificare le coordinate della NASA negli schemi di polvere della stanza di Murph prima di manipolare la lancetta dei secondi dell'orologio da polso di Murph utilizzando il codice Morse per trasmettere i dati raccolti da TARS all'interno di Gargantua. Sulla Terra, Murph adulto capisce che il "fantasma" è suo padre e decifra il messaggio.

Espulso dal tesseract, Cooper viene presumibilmente salvato dall'equipaggio di un'altra nave e si risveglia su un habitat spaziale in orbita attorno a Saturno, dove si riunisce con un anziano Murph. Avendo utilizzato i dati quantici inviati da Cooper attraverso la linea temporale distorta, si scopre che la giovane Murph ha risolto la teoria gravitazionale del Piano A, consentendo l'esodo di massa dell'umanità e la sua trasformazione in una civiltà spaziale. Vicina alla morte e con la sua stessa famiglia, Murph esorta Cooper a tornare a Brand. Cooper e TARS prendono una navicella spaziale per tornare attraverso il wormhole al pianeta di Edmunds, dove Brand, dopo aver seppellito il defunto Edmunds, prepara una base per la futura colonizzazione umana sul nuovo pianeta traspirante e in grado di sostenere la vita.